Hur man beräknar Trend Lines

Hur man beräknar Trend Lines


Trendlinjer kan beräknas med hjälp av minsta kvadratmetoden. Denna metod beräknar en bästa passning rak linje till en uppsättning av datapunkter. Ekvationen för en linje är av formen y = a + bx, där b är lutningen på linjen, är en den skärningspunkt med y och x och y är koordinaterna för punkterna på den linjen. Traditionellt är x-axeln placeras horisontellt och y-axeln vertikalt. Denna teknik inbegriper att sätta in datapunkterna in i ekvationerna 1) a * M + b * sum (xi) = summan (yi) och 2) en * summa (xi) + b * sum (xi * xi) = summan (xi * yi), och lösa för a och b för att beräkna ekvationen för linjen, där M är antalet datapunkter, xi och yi är de individuella x- och y-datapunkter som särskiljs av heltalsvärden av variabeln i varierande i värde från 1 till M (dvs x1 = 0, x2 = 5, ect ...), och summan () innebär att lägga alla värden inneslutna inom parentes, dvs. summan (xi) betyder lägga upp alla x-värden av datapunkterna.

Instruktioner

1 Beräkna alla de belopp i de två samtidiga ekvationer 1) a * M + b * sum (xi) = summan (yi) och 2) en * summa (xi) + b * sum (xi * xi) = summan (xi * yi), som här på i kommer att hänvisas till som ekvationerna (1) och (2), respektive. Anta till exempel att du har följande fem datapunkter (1,0), (2,2), (3,2), (4,5) och (5,4), då summan (xi) = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15, sum (yi) = 0 + 2 + 2 + 5 + 4 = 13, summan (xi * xi) = 1 + 4 + 9 + 16 + 25 = 55 och summan (xi * yi ) = 0 + 4 + 6 + 20 + 20 = 50. De två ekvationerna nu blivit en * M + 15b = 13 och 15a + 55b = 50.

2 Beräkna värdet av variabeln M och ersätta den i ekvation (1). För de fem datapunkter som används i exemplet M = 5, och de två ekvationerna blir 5a + 15b = 13 och 15a + 55b = 50.

3 Lös a eller b i ekvationerna (1) och (2). Till exempel, för att lösa en) 5a + 15b = 13 och 2) 15a + 55b = 50 för b du kan multiplicera den första ekvationen med 3 för att få 15a + 45b = 39 och sedan ersätta denna ekvation i den andra för att få 39- 45b + 55b = 50, vilket ger b = 11/10.

4 Lös annan variabel, a eller b, i ekvationerna (1) och (2) genom att ersätta värdet för första variabel som du hittade. I det aktuella exemplet variabeln B har redan konstaterats och ersätter detta värde i någon av de två samtidiga ekvationer ger 5a + 15 * 11/10 = 13 och a = -7/10.

5 Ersätt variablerna a och b i den allmänna ekvationen för en linje: y = a + bx. Till exempel, för a = -7/10 och b = 11/10 är ekvationen för linjen är y = -7/10 + 11 / 10x.

6 Rita linjen genom att sammanställa en tabell med datapunkter från den. Detta uppnås genom att ersätta värden för x och lösa för y. För det aktuella exemplet ekvationen för linjen är y = -7/10 + 11 / 10x, vilket innebär att om x = 2 då y = -7/10 + 22/10 = 15/10, och (2, 15/10 ) är en punkt på linjen.